Four Fours by @miruka_bot - 名古屋で数学するプログラマ(仮)

8月限定で、Twitter上でちょっと面白いゲームが開催されています。


      【夏休み企画】4つの4 (Four Fours)で表そう。ハッシュタグ #FourFours を付けて、私 @miruka_bot 宛に。重複しない正しい式はリツイートします。詳しくは URL へ。今日(8月12日)は 12 です。
2012-08-12 07:12:21 via ミルカさん bot
      使えるのはすべて半角で『4つの4』と『括弧』と『四則演算(+-*/)』、並べる(44)、小数点(.4)、余剰(%)、冪乗(**)、階乗(4!,(式)!)。平方根、循環小数などは不可です。締め切りは23時まで。#NotRT がある時はリツイートしません。 #FourFours
2012-08-12 07:12:54 via ミルカさん bot

2年前にも同じ企画を行っていて、その時は全日参加した（全日リツイートしてもらえたかは記憶が定かでは無い）のですが、今年は出遅れました(^-^; というか2年前に出た答えを知っているのでそれが出てなかったらチャチャ入れる程度の参加にしようかな、と。

取り敢えず今日（答えが12になる式）2つだけ投げておきました。
今日は答えがたくさんある日だし日曜日だしお盆だし、ご興味と暇があればみなさんも腕試しに参加してみてください(^-^)

少しだけ考察

この問題、まとめると、以下のようになります。

数字の「4」を4つ使う（10進数）。他の数字は一切使用しない。
以下の演算及び記号を用いて、与えられた数（今日なら 12）を算出する式を作成する。
使える演算記号その他は以下の通り：
- 括弧（「(」、「)」）
- 四則演算（「+」、「-」、「*」、「/」）
- 剰余（「%」）
- 小数点（「.」、ただし「.4」と書いてもOK（0.4という数とみなされる））
- 並べて2桁以上にする（「44」、「444」、「4444」のほか、「4.4」「.44」などもOK）
- 冪乗（「**」、4**4 なら 256）
- 階乗（「!」、4! なら 1*2*3*4=24）

これ、もっと制限を厳しくしたタイプも考えられます。つまり使える演算を少なくする、ということ。例えば、

- 剰余（「%」）

これ意外と自由度が高く、凄くバラエティに富んだ計算式が生まれます。
逆にこれを条件から外しても、問題としては成立します。少なくとも1〜31の整数は剰余無しですべて計算式を作ることが可能です（ @antimon2 調べ）。

さらに四則演算だけに絞ったり、並べるのを不可（「4」または「.4」のみ許可）にするなど、の制限もアリだと思います。

逆に制限をもっと緩くすることも可能例えば、

- 平方根（「√」、√(4) なら 2）
- log（自然対数、log(4) は 1.386294…）

を使えるようにするとか。
「これ何の役に立つの？」て思われるかも知れませんが、実はこの2つが使えちゃうと、どんな整数も作り出すことが出来ちゃいます(^-^;

log(log(4)/log(4))/log(log(√(4))/log(4)) = 0
log(log(√(4))/log(4))/log(log(√(4))/log(4)) = 1
log(log(√(√(4)))/log(4))/log(log(√(4))/log(4)) = 2
 :
log(log(√(√(…√(4)…)))/log(4))/log(log(√(4))/log(4)) = n（√のネストがn回）

参考：数学パズル「４つの４」の進展：の下の方

まーこれでは問題としては面白くないので、

- logは使用不可
- 平方根（「√」）はOK。
- その代わり『並べる』か『階乗（「!」）』のどちらかを使用不可

あたりにすれば、ゲームバランスが大きくは崩れず面白くなるんじゃないかなー、と個人的には思います。