今年の『整数』問題（2014/01/10）
今年もやりました。
毎年恒例の「整数問題」。
【問題1】ある整数n>0について、5^(5^(5^5))<n^(n^(n^2))<800^(800^800)であるという。nはいくつか？ちなみに今日(1/10)は私のn歳の誕生日です。【定期ポスト＃1】 #数学
— あんちもん2 (@antimon2) 2014, 1月 9【問題2】ある整数n,m(n>m>0)について、nの2乗,mの2乗,(n-m)の2乗,(n+m)の2乗 がいずれも「10で割った商(>0)も余り(≧0)も平方数」となる。n,mはそれぞれいくつか？ただし今日(1/10)は私のn歳の誕生日です。【定期ポスト＃2】 #数学
— あんちもん2 (@antimon2) 2014, 1月 9【問題3】整数d≧0で、d!（dの階乗）の10進表記に4桁連続して数字の1が現れるようなものが存在する。2番目に小さいものはいくつか？ちなみに一番小さいものをnとすると今日(1/10)は私のn歳の誕生日です。【定期ポスト＃3】 #数学
— あんちもん2 (@antimon2) 2014, 1月 9今年は全3問（各問3回ツイート）。n, m, d の 3 つと考えると答えは 3 つ。ま、m と d は完全におまけですけれど。
そしてすでに答えも某氏からリプライいただいています。解き方まで載っているので、自分で解きたい人は検索とかリプライたどったりとかしないようにしてください(^-^;
↑解答ツイートはご本人が削除されました。後ほど Qiita に載せる予定とのことです。
ちなみに紹介し忘れていたので昨年の問題を引用しておきます。
【問題1】ある整数n(>0)について、nより大きい最小の素数をp、nより小さい最大の素数をqとすると、pCq=1121099408である(Cは組み合わせ)。このときnはいくつか。ちなみに今日(1/10)は私のn歳の誕生日です。【定期ポスト＃1】
— あんちもん2 (@antimon2) 2013, 1月 9【問題2】ある整数n(>0)を11で割った商と余りをa,b(ともに>0)とすると、aの3乗とbの3乗の差がちょうどnとなった。nはいくつか？ちなみに今日(1/10)は私のn歳の誕生日です。【定期ポスト＃2】
— あんちもん2 (@antimon2) 2013, 1月 9昨年の問題の方が少し難易度低めですね。
どっちか解ければ、今年の問題を解かなくても n はすぐに分かっちゃいますね(^-^;
なお、一昨年以前の問題は、このブログのどこかにあります。より正確には、「このブログのどこかに、過去問を参照できる『何か』がある」と言ったところです。探してみて下さい(^-^)
