コラッツの予想
勉強は明日からにして、今日はまたちょと趣味に走ります。
コラッツの予想（wikipedia:コラッツの問題）というものがあります。
任意の0より大きい整数 n をとり、
- n が偶数の場合、n を 2 で割る
- n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
文章で書くとこんな感じ（Wikipediaの記載をほぼそのまま引用）。簡単ですね。
確かめてみましょう。最初の数を 3 とすると、
3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
はい、確かに最後に 1 になりました。
Rubyで整数からコラッツの数列を列挙するコードを書いてみました。
Integer#collatzメソッドは、ブロックを指定しなければEnumerable(Enumerator)を返すので注意。配列化するにはコメントにあるように.to_aを、列の長さを取得するには.countを使用してください。
てか 27 から始めると 111 手（最初の数 27 も含めて長さが 112 なので）もかかるんですね。意外と長いですね。
さて。なぜ始めから配列で返さず、Enumerable（言い換えると「ストリーム」）で返したのかというと。
「必ず有限回で 1 に到達する」かどうか、は、まだ証明できていないからです。
つまり、「ひょっとしたら無限大に発散するかもしれない」し、「ひょっとしたらどこかで永久ループに入っちゃって、抜け出せないかもしれない」のです。それで安全性を考えて、ストリームにしているのです。
実際、「3をかけて」「1を足す」の部分（ソース中の「n*3+1 # <- *1」の部分）を色々変えてみると、ループになったり、数がどんどん大きくなるパターンが出てきます。
例えば「n*5+1」にすると、9.collatz{|n|p n}が表示する数はどんどんどんどん大きくなっていき、永久に終わりません*1。
「n*3-1」にすると、5.collatz{|n|p n}はループします（5→14→7→20→10→5→…）*2。
本当にn*3+1のときは必ず 1 になるのか。
どういうパターンの時に、発散やループに入らずに1に到達するのか。
所謂「数学の未解決問題」の一つです。
もし。
上のコードを適当な整数から始めて、「発散」したり、「ループ」したりしたら。
『反例発見！』
とTwitterで叫びましょう。
きっと世界中の数学者（主に整数論とか代数学者）がなんらかの反応をしますｗ
【追記：2012/05/05】勉強のために、コラッツの数列を列挙するコード（関数）を Python でも書いてみました。
参考までに。
